Неколлинеарные векторы a, bи cсвязаны соотношением а+b+c= 0; модуливекторов равны |a| =...

Question

Неколлинеарные векторы

a

, b

и
c

связаны соотношением

а
+
b
+
c

= 0; модули

векторов равны
|a| = 5,
|b| = 12, Ic| = 13.

Вычислите величину

a*b+b*c+c*a

Answer 1

Неколлинеарные векторы 

a, b и c
связаны соотношением а+b+с= 0;
модули векторов равны
 |a| = 5, |b| = 12, Ic| = 13. 

Вычислите величину    a*b+b*c+c*a


решение
(a+b+c)·(a+b+c)=IaI²+IbI²+IcI²+2(a·b)+2(b·c)+2(a·c) ⇔
2(  (a·b)+(b·c)+(a·c) )= (a+b+c)·(a+b+c)-(IaI²+IbI²+IcI²)
 (a·b)+(b·c)+(a·c)=( (a+b+c)·(a+b+c)-(IaI²+IbI²+IcI²) )/2

(a·b)+(b·c)+(a·c)=( 0-(5²+12²+13²) )/2  

(a·b)+(b·c)+(a·c)=-(169+169)/2=-169