Все жители острова не могут быть лжецами, ибо тогда эти лжецы сказали бы
правду. Значит, на острове есть рыцарь. Из его заявления вытекает, что
лжецов на острове больше, чем (2071 - 1):2 = 1008. Теперь возьмем любого
лжеца. Его заявление ложно, т. е., не считая его, не более половины
островитян — лжецы. Это значит, что если убрать одного лжеца, то
оставшихся будет не больше, чем 1008, т. е. всего лжецов — не больше 1009. Единственное целое число, которое больше, чем 1008, но не больше,
чем 1009 — это 1009. Значит, лжецов на острове 1009
.