Темы/проблемы такие:
Философские, о смысле жизни, о жизни и смерти - "Бог", "На смерть князя Мещерского", "Водопад"
Социальные - о несправедливости "властителей и судей", о разврате царедворцев: "Властителям и судиям", "Фелица", "Вельможа"
Любовная лирика: очень игривенькая и радостная "Разные вина", например.
Пейзажи и натюрморты очень живописные - "Приглашение к обеду", "Жизнь Званская".
О назначении поэта: "Дар", "Памятник".
Отдельно о "Фелице": с одной стороны, это ода, воспевающая мудрую, скромную, добрую, справедливую, трудолюбивую и т. д. императрицу Екатерину, с другой - сатира, обличающая ее бездельников, дураков и обжор фаворитов. Смешение жанров оды и сатиры - нарушение правил классицизма, но Державин этого не боялся!