При каких значениях x дробь (корень x -2)/(x-4) принимает наибольшее значение?

Дробь не определена при x = 4 и при x < 0. При x ≠ 4 дробь можно сократить:
$\dfrac{\sqrt x-2}{x-4}=\dfrac{\sqrt x -2}{(\sqrt x-2)(\sqrt x+2)}=\dfrac1{\sqrt x+2}$

Функция в знаменателе принимает только положительные значения и возрастает, минимальное значение достигается при минимальном возможном значении аргумента, т.е. при x = 0, и это значение равно 2, а вся дробь равна 1/2.

При x > 0 знаменатель больше 2, вся дробь меньше 1/2. Значит, наибольшее значение достигается при x = 0.