Найдите наибольшее трехзначное число, которое соответствует тому, что : 1) Это число...

Question

Найдите наибольшее трехзначное число, которое соответствует тому, что :
1) Это число является простым
2) Число, записанное теме же самыми числами в обратном порядке, тоже является простым.
3) Произведение цифр этого числа тоже является простым

Помогите пожалуйста!

Answer 1

По условию произведение цифр искомого трехзначного числа является простым числом. Пусть a,b и c - цифры этого числа. Тогда

a*b*c - простое число. В первой десятке числа 2, 3, 5 и  7 являются простыми. Заметим, что произведение a*b*c будет являться простым числом только в том случае, если какие-то две цифры будут единицами. Оставшаяся цифра может принимать значения 2,3,5 или 7. Поскольку искомое число должно быть наибольшим, предполагаем, что число сотен в числе 100a+10b+c равно 7, а число десятков и единиц равны 1, т. е. a=7, b=1, c=1. Но число 711 делится, например, на 3. Предположим, что a=5, b=1, c=1. Получаем число 511, которое делится на 7. Пусть a=3; b=1; c=1. Получаем число 311, которое является простым, причем 113 также простое, соответственно и произведение 1*1*3=3 тоже простое число. Т. о. при указанных условиях 311 вляется наибольшим простым числом.

Ответ: 311.

Comments

упс, нечаянно только одна звездочка, но на самом деле я вам очень благодарна