, подробно пожалуйста

0 голосов
44 просмотров
y= | \frac{1}{ x^{2}+5|x|+4 } | + 3 , подробно пожалуйста

Алгебра (576 баллов) | 44 просмотров
0

Что нужно сделать?

0

построить график

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Очевидно, что x²+5|x|+4 всегда ≥4, поэтому функцию можно переписать так
y(x)= \frac{1}{x^2+5|x|+4} +3
Также видно, что y(x)=y(-x), то есть функция чётная. Она будет симметрична относительно оси ординат. Поэтому достаточно нарисовать её при х≥0 и зеркально отобразить относительно оси Y.
При х≥0
y(x)=\frac{1}{x^2+5x+4} +3
При х=0
y(0)=\frac{1}{4} +3=3,25
При x стремящихся к +∞, у(х) стремится к 3.
С ростом х, у(х) убывает по обратно квадратичному закону.
См вложение


image
(101k баллов)
0

почему x²+5|x|+4 всегда ≥4?

0

т.к. х² принимает самое меньшее значение при х=0, квадрат числа не бывает отрицательным... и |x| тоже не бывает отрицательным, самое меньшее значение при х=0... получим самое меньшее значение 0+0+4=4

0

при х=-1, например, (-1)² +5*|-1|+4 = 1+5+4=10

0

gfcb,j)

0

пасибо