Найдите значения параметра а, при которых многочлен имеет ровно три различных корня:...

0 голосов
105 просмотров

Найдите значения параметра а, при которых многочлен имеет ровно три различных корня: (3x^2+x-a)(2x+a)


Алгебра (105 баллов) | 105 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

(3x²  + x - a)(2x + a) = 0
x1 = -a/2

3x² + x - a = 0
D = 1 + 12a > 0 - уравнение имеет два различных корня, если D>0
a > -1/12

теперь надо проверить, чтобы корни квадратного уравнения не равнялись -a/2

подставим:

3a²/4 - a/2 - a ≠ 0
3a² - 2a - 4a ≠ 0
3a² - 6a ≠ 0
a² - 2a ≠ 0
a(a-2) ≠ 0
a ≠ 0
a ≠ 2

Ответ: (-1/12; 0)U(0;2)U(2;+∞)

(271k баллов)
0 голосов

********************************


image