Решите задачу по алгебре

Question

Решите задачу по алгебре

---

Answer 1

Пусть x1x2x3x4 - четырёхзначное число, где x1 - число тясяч; x2 - число сотен; x3 - число десятков; x4 - число единиц. 

По условию:
x1x2x3x4 + x2x3x4 = 2818;
x2 - x1 = 8;
x2 + x4 = 18;
x4 - 2*x1 = 7.

Ну, на самом деле, это всё не так сложно, как кажется.
Например, взглянем на эту формулу:
x1x2x3x4 + x2x3x4 = 2818;

Рассмотрим неизвестные x3 и x4.
Можно сократить эту формулу до вида:
x3x4 + x3x4 = 18;

Вот что интересно, для числа десятков x3 не существует такого целого числа, в сумме которого на саму себя можно получить: x3 + x3 = 1 (не истина). Значит, рассмотрим x4. К нему вполне подходит число 9, вернее, это единственное, что может подойти.

Получаем, что если x4 = 9, то x3 = 0, тогда:
x3x4 + x3x4 = 09 + 09 = 18 (истина);

Зная, что x2 + x4 = 18, тогда, вставляя вместо x4 наше известное число, получаем:

x2 + 9 = 18;
x2 = 9;

А теперь, зная, что x4 - 2*x1 = 7, делая всё тоже самое, получаем:

9 - 2*x1 = 7
-2*x1 = -2;
2*x1 = 2;
x1 = 1;

Значит: х1х2х3х4 = 1909;

Ну и напоследок, проверим нашу самую первую формулу, вставляя все эти неизвестные x1, x2, x3 и x4:

х1х2х3х4 + х2х3х4 = 1909 + 909 = 2818 (истина подтверждена).

Ответ: 1909.

Answer 2

(1000х+100у+10к+р) – искомое число, где

х - цифра тысяч

у - цифра сотен

к - цифра десятков

р - цифра единиц.

1) По условию разность между цифрой сотен и цифрой тысяч равна 8, получаем первое уравнение:

у-х=8

2) По условию сумма между цифрой сотен и цифрой единиц равна 18, получаем второе уравнение:

у+р=18

3) По условию разность между цифрой единиц и удвоенной цифрой тысяч равна 7, получаем третье уравнение:

р-2х=7

4)  Из третьего уравнения выразим р через х.

р=7+2х

5) Подставим это во второе у+р=18 вместо р

у+(7+2х)=18

у=11-2х

 6) Подставим это в первое уравнение у - х = 8

(11-2х) - х = 8

-3х = 8 - 11

- 3х = - 3

 х= (-3) : (-3)

х = 1 - цифра тысяч

7) А теперь подставляем всё в обратном порядке. 

х = 1 подставим в уравнение из 5) действия у = 11 - 2х и получаем: 

у=11-2 · 1= 11-2=9

 у= 9 - цифра сотен.

8) Подставим х=1 в уравнение из 4) действия р = 7+2х и получим:

р = 7+2*1=9

р=9 - цифра единиц

9) А теперь посмотрим на наше число (1000 + 900 + 10к + 9)

Осталось найти к - цифру десятков.

Составим уравнение по условию, что данное четырёхзначное число, сложенное с трёхзначным, образованным из последних трёх цифр, даёт в сумме 2818. 

(1000 + 900 + 10к + 9) + (900 + 10к + 9) = 2818

1000+1800+18 + 20к = 2818

2818 + 20к = 2818

20к = 2818 - 2818

20к = 0

к=0:20

к = 0 - цифра десятков.

1909 - ответ