Помогите решить данное уравнение

Нельзя допустить деление на нуль, поэтому отсеем корни которые точно не подойдут:

$\displaystyle x^2-x-2=0\\\\x_{1,2}= \frac{1\pm \sqrt{1+8}}{2} = \frac{1\pm3}{2}=2, (-1)$

Теперь, при условии что $x\ne 2,(-1)$ можем умножить оба выражения на $|x^2-x-2|$ , в итоге получаем простое уравнение:

$|x+5|=x+5 \\\\1)\, x+5=x+5 \Rightarrow 0=0\\\\2)\, x+5=-x-5 \Rightarrow 2x=-10\Rightarrow x=-5$

Напомним что первый вариант решения получается из предположения $x+5 \geq 0$ поэтому, все значения из отрезка $[-5,10]$ решают первый вариант, и одно значение (-5) решает второй вариант. Однако данный отрезок нам не подходит, т.к. он содержит запрещенные корни. Отсеем их, и получим абсолютно все решения данного уравнения:

$x\in [-5,-1)\cup(-1,2)\cup(2,10]$

Т.к. нам нужна сумма целых корней, то получаем:

$-5-4-3-2+0+1+3+4+5+6+7+8+9+10=41$