Найти общее решение дифференциального уравнения...

Это же легко... Неоднородный диффур
$y'-\frac{y}{x+2}=x^2+2x\\y=uv;y'=u'v+v'u\\u'v+v'u-\frac{uv}{x+2}=x^2+2x\\u'v+u(v'-\frac{v}{x+2})=x^2+2x\\\begin{cases}v'-\frac{v}{x+2}=0\\u'v=x^2+2x\end{cases}\\v'-\frac{v}{x+2}=0\\\frac{dv}{dx}=\frac{v}{x+2}|*\frac{dx}{v}\\\frac{dv}{v}=\frac{dx}{x+2}\\\int\frac{dv}{v}=\int\frac{dx}{x+2}\\ln|v|=ln|x+2|\\v=x+2\\u'(x+2)=x^2+2x|:x+2\\\frac{du}{dx}=x|*dx\\du=xdx\\\int du=\int xdx\\u=\frac{x^2}{2}+C\\y=(x+2)(\frac{x^2}{2}+C)=\frac{x^3}{2}+x^2+C(x+2)\\\frac{2}{3}=-\frac{1}{2}+1+C\\C=\frac{1}{6}$
$y=\frac{x^3}{2}+x^2+\frac{1}{6}(x+2)$