Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции,...

0 голосов
161 просмотров

Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями:

а) y=x^2+1, x=0, x=1,y=0

Алгебра (44 баллов) | 161 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
V= \pi \int\limits^a_b {f^{2} (x)} \, dx
V= \pi \int\limits^1_0 {(x^{2}+1)^{2}} \,dx= \pi \int\limits^1_0{ (x^{4}+2x^{2} +1)} \, dx= =\pi(\frac{1}{5}x^{5}+ \frac{2}{3}x^{3}+x)^1_0=\pi(\frac{1}{5}+\frac{2}{3}+1)=1\frac{13}{15}\pi
(12.2k баллов)
Похожие задачи