Около четырёхугольника MNPQ описана окружность. Лучи MN и QP пересекаются в точке Е....

Question

Около четырёхугольника MNPQ описана окружность. Лучи MN и QP пересекаются в точке Е.
Докажите что треугольники ENP и EQM подобны.

Answer 1

Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180°
∠M+∠P=180°
∠N+∠Q=180°

1)
∠QPN+∠NPE=180° как смежные углы
∠M+∠NPQ=180° ⇒ ∠M=∠NPE

2)
∠MNP+∠PNE=180° как смежные углы
∠Q+∠MNP=180° ⇒ ∠Q=∠PNE

3)
∠E у треугольников ENP и EQM общий

Следовательно, ΔENP подобен ΔEQM по трем углам, что и требовалось доказать.

---

Comments

Спасибо, но уже поздно)