Помогите пожалуйста, решить 2 показательных уравнения, которые отмечены карандашом

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Б) $2*2^{2x}-3*10^x -5*5^{2x} = 0$

Перепишем в таком виде:
$2*2^{2x}-3*10^x -5*5^{2x} = 2*2^{2x}-3*2^x *5^x -5*5^{2x} =0$

Разделим обе части уравнения на $2^x *5^x$ :
$\frac{2*2^x}{5^x}-3 - \frac{5*5^x}{2^x} = 2*\frac{2^x}{5^x}-3 - \frac{5}{ \frac{2^x}{5^x} } =0$

Пусть $t=\frac{2^x}{5^x}$ , тогда уравнение примет вид:
$2t-3 - \frac{5}{t} } =0 \\ \\ 2t^2 -3t -5 =0 \\ \\ t_{1,2} = \frac{3+/- \sqrt{3^2 -4*2*(-5)} }{2*2} = \frac{3+/-7}{4} \\ \\ t _{1} =-1 \\ \\ t _{2} = \frac{5}{2}$

Делаем обратную замену:
$t _{1} =\frac{2^x}{5^x} } =-1$ решения нет, положительное число в любой степени всегда больше нуля.
$t _{2} =\frac{2^x}{5^x} } = (\frac{2}{5} )^x = \frac{5}{2} =(\frac{2}{5} )^{-1}$ отсюда, x = -1

Ответ: х = -1

г) $5*3^{2x} +7*15^{x}-6*25^x=0$
Аналогично
$5*3^{2x} +7*15^{x}-6*25^x=5*3^{2x} +7*3^{x} * 5^x-6*5^{2x}=0$
Разделим обе части на $3^{x} * 5^x$ :
$5* \frac{3^x}{5^x} +7-6* \frac{5^x}{2^x}=0$
Замена $t= \frac{3^x}{5^x}$
$5*t +7-6* \frac{1}{t}=0 \\ \\ 5t^2+7t-6=0 \\ \\ t _{1,2} = \frac{-7+/- \sqrt{49-4*5*(-6)} }{2*5} = \frac{-7+/-13}{10} \\ \\ t_1=-2 \\ \\ t_2= \frac{3}{5}$
Первый корень не подходит по той же причине, что и в предыдущем задании.
$t= \frac{3^x}{5^x}= \frac{3}{5} \\ \\ x=1$

Ответ: х = 1

AssignFile_zn (43.0k баллов) 17 Май, 18