Теорема.
НОД
(a, b)×НОК (a, b) = ab.Доказательство. Разложим числа a и b на простые множители:; .НОД (a, b) =×, где ai = min(ni,
mi). НОК (a, b) = , где
b = max(ni, mi). НОД (a, b)× НОК (a, b) = = = ab.Следствия. 1) НОД (a, b) = 1 Û
НОК (a, b) = ab. 2) НОД (a, b) = b Û НОК
(a, b) = а.
Приведите примеры.
Заполните таблицу
(условие – жирный шрифт; первую строчку –
в классе, остальные строчки – дома):
a
b
НОД (a; b)НОК (a; b)
ab
5
105
105
35
5
105
525
3
15
915
183
3
915
2745
7
14
42
21
7
42
294
----
----
----
216
542
I строка: НОК (a; b) = 105 = 3×5×7; НОД
(a; b)
= 5, следовательно, оба числа содержат в разложении множитель 5, а числа 3 и 7
должны входить в разложение только одного из чисел.