11. Две касательные, проведенные из одной точки С, касаются окружности в точках А и В....

Question

11. Две касательные, проведенные из одной точки С, касаются окружности в точках А и В. Угол между касательными равен 600. ОС = 124, где О – центр окружности. Найти радиус.

Answer 1

ΔABC - равнобедренный. АС = ВС = АВ=124
Δ АОВ- равнобедренный. В нём АО = ВО = R , АВ = 124, ∠АОВ = 120°. Проведём в этом треугольнике высоту ОК.
ΔОАК - прямоугольный. В нём АК = 62,ОК =х, ОК = R = 2х
Составим т. Пифагора: 4х² - х² =62²
                                       3х²=2844
                                       х²= 3844/3
                                       х = √3844/3 = 62√3/3
R=2x = 124√3/3