Упростите (sin t - cos t )² - 1+4sin2t

Question

Упростите (sin t - cos t )² - 1+4sin2t

Answer 1

По формуле квадрата разности:
(sin t - cos t) ^2 =
sin^2 t - 2sin t cos t + cos ^2 t,
где sin^2 t + cos^2 t = 1,
то есть остаётся:

1 - 2sin t cos t - 1 + 4sin2t

(4sin2t = 4 * 2sin t cos t = 8sin t cos t)

8sin t cos t - 2sin t cos t = 6sin t cos t

Ответ: 6sin t cos t


(^2 - в квадрате)