Добрый день, дамы и господа, я недавно столкнулся с неравенством x^2(x-9) > 0 и x^2(x+3)...

Question

Добрый день, дамы и господа, я недавно столкнулся с неравенством x^2(x-9) > 0
и x^2(x+3) > 0, но чуть чуть не понял как производить знакочередование на числовой прямой. Почему-то в первом получается - - +, а во втором - ++, с первым и последним всё логично в плане того, что x на промежутке от отрицательного значения бесконечности до нуля - отрицательные числа, в первом плюс, потому что коэффициенты положительные, но вот в центре - не понятно. Простое знакочередования метода интервалов тут не работает, объясните, кому не трудно.

Comments

потому что x^2 четная функция и она не меняется при переходе через нуль знак не меняется

---

чуть позже, если никто не напишет объясню

Answer 1

1) x^2(x-9)>0
Помним, что x^2-четная функция, т.е она не может принимать отрицательные значения!!!
если посмотришь график, а что там смотреть начерти его)
Точка x=0 является нулем этой функции, но функция при переходе через нуль знак не меняет.
В итоге мы получаем, нули 9 и 0
Рассмотрим метод интервалов
----   -------------     ++++++++++
----0---------------9----------------
выбираем где + (как видим знак при переходе через четную функцию не меняется)
Ответ: (9;+беск)
Со вторым абсолютно так же.