Ребята,помогите пожалуйста: lim(n-infinity) ((3n^2 - 6n + 7)/(3n^2 + 4n - 1))^(-n+1) В...

Question 1

Ребята,помогите пожалуйста:
lim(n-infinity) ((3n^2 - 6n + 7)/(3n^2 + 4n - 1))^(-n+1)

В итоге получилось,что равно бесконечности,но я не уверен в этом

Question 2

$\lim_{n \to \infty} ( \frac{3n^2 - 6n + 7}{3n^2 + 4n - 1} )^{-n+1}$

Будем приводить предел ко второму замечательному пределу. Для этого сделаем некоторые преобразования выражения под знаком предела.

$(\frac{3n^2 -6n+7}{3n^2 +4n-1})^{-n+1} =(\frac{3n^2 +4n-1}{3n^2 -6n+7})^{1-n} =(\frac{3n^2 -6n+7 +(10n-8)}{3n^2 -6n+7})^{1-n} = \\ \\ (1+\frac{10n-8}{3n^2 -6n+7})^{1-n} =(1+\frac{10n-8}{3n^2 -6n+7})^{ \frac{3n^2 -6n+7}{10n-8}* \frac{10n-8}{3n^2 -6n+7}* (1-n) } = \\ \\( (1+\frac{10n-8}{3n^2 -6n+7})^{ \frac{3n^2 -6n+7}{10n-8}})^{\frac{10n-8}{3n^2 -6n+7}* (1-n)}$

Во внутренних скобках второй замечательный предел, затем находим предел показателя делением числителя и знаменателя на n²

$\lim_{n \to \infty} ( (1+\frac{10n-8}{3n^2 -6n+7})^{ \frac{3n^2 -6n+7}{10n-8}})^{\frac{10n-8}{3n^2 -6n+7}* (1-n)}= \\ \\ = \lim_{n \to \infty} e^{\frac{10n-8}{3n^2 -6n+7}* (1-n)}= \\ \\ = e^{\lim_{n \to \infty} \frac{10n-8}{3n^2 -6n+7}* (1-n)}=e^{\lim_{n \to \infty} \frac{10n^2-18n+8}{3n^2 -6n+7}}= \\ \\ =e^{\lim_{n \to \infty} \frac{10-18/n+8/n^2}{3 -6/n+7/n^2}}=e^{ \frac{10}{3} }$

Question 3

Vse top ggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggg

AssignFile_zn · Answer 1 · 2018-05-17T09:47:14+0000

$\lim_{n \to \infty} ( \frac{3n^2 - 6n + 7}{3n^2 + 4n - 1} )^{-n+1}$

Будем приводить предел ко второму замечательному пределу. Для этого сделаем некоторые преобразования выражения под знаком предела.

$(\frac{3n^2 -6n+7}{3n^2 +4n-1})^{-n+1} =(\frac{3n^2 +4n-1}{3n^2 -6n+7})^{1-n} =(\frac{3n^2 -6n+7 +(10n-8)}{3n^2 -6n+7})^{1-n} = \\ \\ (1+\frac{10n-8}{3n^2 -6n+7})^{1-n} =(1+\frac{10n-8}{3n^2 -6n+7})^{ \frac{3n^2 -6n+7}{10n-8}* \frac{10n-8}{3n^2 -6n+7}* (1-n) } = \\ \\( (1+\frac{10n-8}{3n^2 -6n+7})^{ \frac{3n^2 -6n+7}{10n-8}})^{\frac{10n-8}{3n^2 -6n+7}* (1-n)}$

Во внутренних скобках второй замечательный предел, затем находим предел показателя делением числителя и знаменателя на n²

$\lim_{n \to \infty} ( (1+\frac{10n-8}{3n^2 -6n+7})^{ \frac{3n^2 -6n+7}{10n-8}})^{\frac{10n-8}{3n^2 -6n+7}* (1-n)}= \\ \\ = \lim_{n \to \infty} e^{\frac{10n-8}{3n^2 -6n+7}* (1-n)}= \\ \\ = e^{\lim_{n \to \infty} \frac{10n-8}{3n^2 -6n+7}* (1-n)}=e^{\lim_{n \to \infty} \frac{10n^2-18n+8}{3n^2 -6n+7}}= \\ \\ =e^{\lim_{n \to \infty} \frac{10-18/n+8/n^2}{3 -6/n+7/n^2}}=e^{ \frac{10}{3} }$