1. Две стороны параллелограмма заданы уравнениями y = 2x - 2 и -15y = x + 6 . Диагонали...

Question

1. Две стороны параллелограмма заданы уравнениями y = 2x - 2 и -15y = x + 6 . Диагонали его пересекаются в точке А(2,-3) . Написать уравнения двух других сторон параллелограмма.
2.Даны две вершины треугольника А (-2 , 3), В(-3,-1) и точка пересечение высот М(2,7). Найти третью вершину С.
3.Вычислить координаты вершин ромба, если известны уравнения двух его сторон: 2x-6y=4 и 4x-12y=10 и уравнение одной из его диагоналей: y=x+2
С ПОДРОБНыМ РЕШЕНИЕ!

Answer 1

1) Находим координаты одной их вершин (пусть это точка В) параллелограмма как точку пересечения сторон параллелограмма, заданных уравнениями y = 2x - 2 и -15y = x + 6.
Второе уравнение выразим относительно у:
у = (-1/15)х - (6/15).
2x - 2  =(-1/15)х - (6/15).
2х - (-1/15)х  = 2 - (6/15).
(31/15)х = 24/15.
хВ = 24/31 ≈ 0,774194.
уВ = 2x - 2 = 2*(24/31) - 2 = -14/31 ≈ -0,45161.
Находим координаты точки Д как симметричной относительно точки А.
хД = 2хА - хВ = 2*2 - (24/31) = (124 - 24)/31 = 100/31 ≈ 3,225806.
уД = 2уА - уВ = 2*(-3) - (-14/31) = (-186 + 14)/31 = -172/31 ≈ -5,54839.

Теперь можно определить уравнения других сторон параллелограмма.
у(ЕД) = (-1/15)у + в.
Подставим координаты точки Д.
-172/31 = (-1/15)*(100/31) + в.
в = (100/(15*31) - (172/31) = -2480/465 = -16/3 ≈ -5,3333.
Получаем уравнение ЕД: у = (-1/15)х - (16/3).
у(СД) = 2х + в.
Подставим координаты точки Д.
-172/31 = 2*(100/31) + в.
в = (-172/31) - (200/31) = -372/31 = -12.
Получаем уравнение СД: у = 2х - 12.

2) Решение не известно.

3) Решение аналогично заданию 1.