Помогите с практической

0 голосов
38 просмотров

Помогите с практической


image

Математика (93 баллов) | 38 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Найти y"(x) если:
а) у = х⁵ + х⁴/3 + 2х³ + 4, х = -1;
б) у =1/(1+2x), x = 2;
в)
y =e^{1-3x^2}, x=1.

Решение:
а) у = х⁵ + х⁴/3 + 2х³ + 4
у' = (х⁵)' + (х⁴/3)' + (2х³)' + (4)'= 5x⁴ + 4x³/3 + 6x²
у" = (5x⁴)' + (4x³/3)' + (6x²)' = 20x³ + 4x² + 12x
у"(1) = 20*1³ + 4*1² + 12*1 = 20 + 4 +12 = 36

Ответ: у"(1) = 36

б) у =1/(1+2x) , x = 2;

y = \frac{1}{(1+2x)} =(1+2x)^{-1}
y' =((1+2x)^{-1})' = -(1+2x)^{-2}*(1+2x)'=-2(1+2x)^{-2}
image
y"(2) = \frac{8}{(1+2*2)^3}=\frac{8}{5^3}=\frac{8}{125}=0,064

Ответ: у"(2) =0,064

в)

y =e^{1-3x^2}, x=1

y' =(e^{1-3x^2})' =e^{1-3x^2}*(1-3x^2)'=-6xe^{1-3x^2}
image-6e^{1-3x^2} - 6xe^{1-3x^2}*(1-3x^2)'=-6e^{1-3x^2} + 36x^2e^{1-3x^2}=6(6x^2-1)e^{1-3x^2}
y"(1)=6(6*1^2-1)e^{1-3*1^2}=30e^{-2}= \frac{30}{e^2}

Ответ: y"(1)=30/e²

(11.0k баллов)