Task/2592065
-------------------
2)
{2x³ +x² +ax +b = (x+1)q₁(x) +18 ; { 2(-1)³ +(-1)² +a*(-1) +b=18 ;
{2x³ +x² +ax +b =(x-2)q₂. { 2*2³ +2² +2a +b = 0.
------
{ -a + b = 19 ; { 3a = -20 -19 ; {a = -13
{ 2a +b = -20 . { b = -20 -2a . { b =6.
ответ: -13 ; 6.
====================
3) Доказать, что x³ +5 не делится на приведенный квадратный трехчлен с
целыми коэффициентами .
---
Допустим можно :
x³ +5 = (x² +px +q) (x-x₀) , где p, q ∈Z (целые числа) .
x₀³ +5 =(x²₀ +px₀ +q) (x₀-x₀) =0 ⇒ x₀ = -∛5 , но 5 = - q*x₀ ⇔ 5 = q* ∛5 _не выполняется при q ∈ Z : получили противоречие , т.е (x³ +5) не делится на приведенный квадратный трехчлен с целыми коэффициентами