Все углы у правильного шестиугольника по 120 градусов, значит мы имеем равнобедренный тупоугольный треугольник (основание - меньшая диагональ шестиугольника, а боковые стороны - две стороны правильн. шестиугольника)
обозначим боковую сторону треугольника через а,
тогда по т. косинусов имеем
(2√3)^2 = a^2 + a^2 - 2 a*a *cos120
12 = 2a^2 +a^2
12 = 3a^2
a^2 = 4
a = 2
периметр
P = 6*a = 6*2 = 12