1. Даны точки А( -7; 3; 2); В(-3; -2; 2) и С( -7; 7; -1).
Находим длины сторон треугольника.
d
= √((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²).
Вектор
АВ (4;
-5;
0). L(AB) = √(16+25+0)= √41 ≈ 6,4031242.
Вектор
ВС(
-4; 9;
-3). L(BC) = √(16+81+9) = √106 ≈ 10,2956301.
Вектор
АС (0;
4;
-3). L(AC) = √(0+16+9) = √25 = 5.
Теперь по формуле Герона находим площадь.
Треугольник АВС
a(ВС) b(АС) c(АВ)
p
2p S
10,29563
5
6,403124 10,84937719 21,6987544 12,5
cos A =
-0,62469505 cos B =
0,925305139 cos С =
0,8741573
Аrad =
2,24553727 Brad =
0,38895688
Сrad =
0,5070985
Аgr =
128,659808
Bgr =
22,28558765 Сgr =
29,054604.
Ответ: S = 12,5.
2) Даны координаты пирамиды: A1(7,2,2), A2(5,7,7), A3(5,3,1), A4(2,3,7)
1) Координаты векторов.
Координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi
здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;
Например, для вектора A1A2 (AB):
X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1
X = 5-7; Y = 7-2; Z = 7-2
A1A2(-2;5;5) (AB)
A1A3(-2;1;-1) (AC)
A1A4(-5;1;5) (AD)
A2A3(0;-4;-6) (BC)
A2A4(-3;-4;0) (BD)
A3A4(-3;0;6) (CD).
2) Объем пирамиды.
Объем пирамиды, построенный на векторах a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2), a3(X3;Y3;Z3) равен:
X1 Y1 Z1
X2 Y2 Z2
X3 Y3 Z3
-2 5 5
-2 1 -1
-5 1 5
Находим определитель матрицы
∆ = (-2)*(1*5-1*(-1))-(-2)*(5*5-1*5)+(-5)*(5*(-1)-1*5) = 78
V = (1/6)*78 = 13.