Обозначим точку пересечения AC и BD буквой O.
Известно, что ABCD - параллелограмм, значит его диагонали точкой пересечения делятся пополам
AO=OC
BO=OD
Отрезки BR и DS равны по условию, значит
DS+OD=BO+BR
SO=OR
Получается, что диагонали четырехугольника RASC (AC и SR) делятся пополам точкой пересечения, а по признаку параллелограмма четырехугольник RASC тоже параллелограмм, что и требовалось доказать.