Как это решить

$\sqrt[5]{2x+1} \neq 0$
Т.к. у нас корень пятой степени, то под корнем м.б. любое число. Чтобы решить данное неравенство, достаточно определить, при каком икс выражение $\sqrt[5]{2x+1}=0$ обращается в нуль.
Возведём обе части равенства в пятую степень:
$(\sqrt[5]{2x+1})^5=0^5 \\ \\ 2x+1=0 \\ \\ x=- \frac{1}{2}$
Итак, мы нашли, при каком икс левая часть обращается в нуль. Отсюда следует, что все икс, не равные этому значению, удовлетворяют исходному неравенству, т.е.:
$x \neq - \frac{1}{2}$

Ответ: $x \neq - \frac{1}{2}$