Напишите уравнение касательной к графику функции у = х^2 в его точке с абсциссой: х0=-1

Уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке xо:

$y = f(x_0) + f'(x_0) (x-x_0)$

1) Точка касания xо равна -1. Вычислим f(xо):

$f(x_0) = f(-1) = (-1)^2= 1$

2) Находим f ′(x)

$f'(x) = y' = (x^2 )' = 2x$

3) Теперь, используя полученное значение f ′(x), вычислим f ′(xо):

$f'(x_0) = f'(-1) = 2*(-1) = -2$

4) Подставляем вышенайденное в уравнение касательной и находим окончательное решение:

$y = f(x_0) + f'(x_0) (x-x_0) = 1-2*(x+1)=1-2x-2 =-2x-1$

Ответ: уравнение касательной $y =-2x-1$