** основах AB і CD трапеції ABCD позначено точки K і L. НЕхай E - точка перетину...

Question

На основах AB і CD трапеції ABCD позначено точки K і L. НЕхай E - точка перетину відрізків AL і DK, F - точка перетину BL і CK. Довести, що чума площ трикутників ADE і BCF дорівнює площі чотирикутника EKFL.

Comments

На основах AB и CD трапеции ABCD обозначены точки K и L. Пусть E - точка пересечения отрезков AL и DK, F - точка пересечения BL и CK. Доказать, что чума площадей треугольников ADE и BCF равна площади четырехугольника EKFL.

Answer 1

Рисунок по условию.
S(ΔDAL)=S(ΔDKL) т к у них общее основание DL и одинаковая вΔысота (отрезок перпендикуляра, заключенного между параллельными прямыми AB и DC). каждая из этих площадей имеет общую часть - S(ΔDEL),
значит S(ΔDAЕ)=S(ΔEKL).
Аналогично, S(ΔCKL)=S(ΔCBL) c общей частью (ΔCFL), 
значит S(ΔLKF)=S(ΔCBF).
S(ΔDAЕ)+S(ΔCBF)=S(ΔEKL)+ S(ΔLKF)=S(EKFL)