В треугольнике ABC провели медиану AM. Найдите угол AMC, если углы BAC и BCA равны 45 градусов и 30 градусов соответственно. Помогите пожалуйста, срочно надо. Заранее спасибо
Просто подставь все в формулу
Решение смотри в файле
Пусть АВ=с, ВС=а Проведем из В высоту Н. Н=а/2 (против угла 30 градусов) H= c*sqrt(2)/2 a=c*sqrt(2) Но тогда в треугольниках ВСМ и АВС кгол В обший, а с/(а/2)=а/с т.к. с*с=а*а/2. Значит треугольники подобны. Угол СМВ=45 гр., а АМВ=135 гр.
Треугольник ВСМ?
АВМ!)
и угол АМВ
и АМС, извините, написал наспех.
∠ABC = 180° - (45° + 30°) = 105° По теореме синусов: a : sin 45° = c : sin 30° a = c · √2/2 : (1/2) = c√2 b : sin 105° = c : sin 30° Найдем sin 105° : sin 105° = sin (90° + 15°) = cos 15° b = c · sin105° : sin 30° = 2c · 1/2 · (√3 + 1)/√2 = c · (√3 + 1)/√2 m² = (b² + c²)/2 - a²/4 m² = (c · (√3 + 1)/√2)²/2 + c²/2 - 2c²/4 = c²(√3 + 1)²/4 m = c · (√3 + 1)/2 = b/√2 По теореме синусов из ΔАМС: m : sin 30° = b : sinα sinα = 1/2 · b / m = b/(2m) = b / (2 · b/√2) = √2/2 Так как α тупой угол, α = 135°