Y= √(x(1+x)-2)
Под корнем должно быть неотрицательное число.
x(1+x)-2 ≥0
x²+x-2≥0
D=1+4*2=9
√D=3
x₁=(-1-3)/2=-2
x₂=(-1+3)/2=1
x(1+x)-2 = (x+2)(x-1)
(x+2)(x-1)≥0
(-∞)------(+)------(-2)-----(-)------(1)-------(+)------(+∞)
То есть при х=-∞ (x+2)(x-1)=∞, в точке х=-2 знак x+2)(x-1) меняется на отрицательным. При х=1 (x+2)(x-1) снова становится положительным.
Ответ: x∈(-∞;-2]∪[1;+∞]