2 lg(x^2-10x) / lgx^2 <=1 Что тут сделать можно? как пропорцию или привести к общему...

Можно воспользоваться свойством логарифма:

$log_ab = \frac{log_cb}{log_ca}$

Вот что у меня получилось:

$\frac{2lg(x^2-10x)}{lgx^2}\leq1$

$\frac{lg(x^2-10x)}{lgx^2}\leq\frac{1}{2}$

0\\x^2\neq1\\x^2-10x>0 \end{cases}" alt="\begin{cases} log_{x^2}(x^2-10x)\leq\frac{1}{2}\\x^2>0\\x^2\neq1\\x^2-10x>0 \end{cases}" align="absmiddle" class="latex-formula">

последние три неравенства системы - область определения.

0\\x^2\neq1\\x^2-10x>0 \end{cases}" alt="\begin{cases} x^2>0\\x^2\neq1\\x^2-10x>0 \end{cases}" align="absmiddle" class="latex-formula">

Решим их, получим:

x принадлежит $(-\infty;1)\cup(-1;0)\cup(10;+\infty)$

Решим исходное неравенство:

$log_{x^2}(x^2-10x)\leq\frac{1}{2}$

$(x^2)^{\frac{1}{2}}\leq x^2-10x$

$x\leq x^2-10x$

$x^2-11x \geq 0$

$x(x-11) \geq 0$

x(x-11)=0

x=0

x=11

+ - +

--------'---------'-------->

0 11

x принадлежит $(-\infty;0]\cup[11;+\infty)$

Учтем область определения:

х принадлежит $(-\infty;-1)\cup(-1;0)\cup[11;+\infty)$