Гидролиз - это разложение водой. Соответственно не гидролизируются нерастворимые соли. Также не подвергаются гидролизу соли образованные сильным основанием и сильной кислотой.
Вот ты дал в пример: Zn(NO3)2, K2SO4, Na2SO3
Каждую из этих солей можно представить как основание и кислоту.
Например:
Zn(NO3)2+2HOH--> Zn(OH)2 + 2HNO3
гидроксид цинка является слабым основанием(т.к. нерастворим) азотная кислота сильная.
А вот у сульфата калия не пойдет гидролиз, т.к он образован сильной кислотой H2SO4 и сильным основанием KOH.
Сульфит натрия гидролизируется, т.к. NaOH сильное, а H2SO3 слабая кислота