Используем свойство второго замечательного предела и получаем:
lim cos(x)^(ctg(2x)/sin(3x)) = lim (1+(cos(x)-1))^(ctg(2x)/sin(3x)) = lim (1+(cos(x)-1))^(ctg(2x)/sin(3x) * (cos(x)-1))
Так как:
lim (ctg(2x)/sin(3x) * (cos(x)-1)) = -1/12 при x -> 2*pi, то
lim cos(x)^(ctg(2x)/sin(3x)) = e ^(-1/12)