В правильной четырехугольной пирамиде стороны основания равны 8см а боковое ребро 10 см...

0 голосов
238 просмотров

В правильной четырехугольной пирамиде стороны основания равны 8см а боковое ребро 10 см найти высоту пирамиды


Математика (278 баллов) | 238 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Рассмотрим основание пирамиды - это квадрат, так как пирамида правильная. Диагональ квадрата делит его на два равносторонних прямоугольных треугольника с катетами по 8 см.
c^2=a^2+b^2 c^2= 64+64 c^2=128
c=8 корней из 2 - это длина диагонали. Точка пересечения диагоналей делит их пополам и с/2=4 корня из 2.
Рассмотрим треугольник, сторонами которого являются половина диагонали, высота пирамиды и ее ребро. Этот треугольник прямоугольный, так как присутствует высота. Ищем гипотенузу - ребро пирамиды по теореме Пифагора
с в квадрате = 100 + (4 корня из 2) в квадрате
с в квадрате = 100+32=132
с=2 корня из 33 (см)
Ответ: 2 корня из 33 см длина ребра

(162 баллов)