Task/26050319
---------------------
( (x+2) /x )² =4 1/4 -( x / (x+2) )² ; * * * x ≠ -2 ;x ≠ 0 * * *
замена: t = ( (x+2) /x )² > 0
t =(4+1/4) -1/t ;
t ² - (4 +1/4)t +1=0 ; * * * Виет * * *
t₁ =4 ;
t₂ =1/4
обратная замена:
а)
( (x+2) /x )² =4 ⇔(x+2) /x =± 2 [ x+2=2x ; [ x =2;
[ x+2 = -2x . [ x = -2/3.
б)
( (x+2) /x )² =1/4 ⇔(x+2) /x =± 1/2 [ 2x+4=x ; [ x = - 4;
[ 2x+4 = -x . [ x = - 4/3.
ответ : - 4 ; -4/3 ; -2/3 ; 2.
-----------------
(( p+6) / 2p ) ² +( 2p/(p+6) )² -2 =0 ; * * * p ≠ -6 ;p ≠ 0 * * *
замена: t = (( p+6) / 2p ) ² > 0 ;
t +1/t -2 =0 ;
t² -2t +1 =0 ;
(t-1)²=0 ;
t =1
обратная замена:
а)
(( p+6) / 2p ) ²=1 ⇔(( p+6) / 2p = ± 1 [ p+6=- 2p ; [ p = - 2;
[ p+6 = 2p . [ p= 6.
ответ : - 2 ; 6.