Даны уравнения сторон треугольника:
x-3y-7=0(AB); 4x-y-2=0(BC); 6x+8y-35=0(AC).
Находим координаты вершин треугольника как точек пересечения прямых, включающих его стороны.
АС: 6x+8y-35 = 0|x2 12x+16y-70 = 0,
ВС: 4x-y-2 = 0 |x(-3) -12x+3y+6 = 0.
--------------------
19y-64 = 0, y = 64/19,
x = (y+2)/4 = ((64/19)+2)/4 = 51/38.
С((51/38): (64/19)).
Аналогично находим координаты точек:
А((161/26); (-7/26)),
В((-1/11); (-26/11)).
По координатам точек находим длины сторон.
Расчет длин сторон:
АВ =
√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²)
= √43,865348 ≈ 6,623092.
BC =
√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²)
= √34,910012 ≈
5,908470.
AC =
√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √36,756974 ≈ 6,062753.
Периметр
Р =
18,59431,
полупериметр р =
9,29716.
Находим площадь треугольника по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Подставив значения длин сторон и полупериметра в эту формулу получим площадь S = 16,507223.
Площадь треугольника можно определить и по другой формуле с использованием координат вершин треугольника.
Площадь S треугольника ABC:
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| =
16,50722.
Длину высоты, проведенной из точки В, находим по формуле:
hb = 2S/b.
У нас b - это сторона АС.
hb = (2*16,50722)/6,062753 =
5,445455.