В четырехугольнике АВСD углы А и С – прямые. Из точек В и D опустили перпендикуляры на диагональ АC и получили соответственно точки M и N. Докажите, что AM=CN.
Тр. BMC и CND прямоугольные треугольники подобны тр.BAM ~ADN CM/DN=BM/NC из подобия DN/MA=AN/BM из подобия CM/MA=AN/NC отсюда точки М и N делят отрезок АС в равных положениях => AM = CN CM*NC =AN*MA => (AC-AM)*NC = (AC-CN)*MA => AC*NC =AC*MA =>NC=MA.