Возведём в квадрат:
25x² - 40 + 16/x² = 4(5x + 4/x + 4)
25x² + 40 + 16/x² - 4(5x + 4/x) - 16 - 80 = 0
(5x + 4/x)² - 4(5x + 4/x) - 96 = 0
Пусть t = 5x + 4/x.
t² - 4t - 96 = 0
t² - 4t + 4 - 100 = 0
(t - 2 - 10)(t - 2 + 10) = 0
(t - 12)(t + 8) = 0
t = -8; 12.
Обратная замена:
5x + 4/x = -8 |·x
5x² + 4 = - 8x
5x² + 8x + 4 = 0
D = 64 - 4·4·5 < 0 ⇒ нет корней
5x + 4/x = 12 |·x
5x² + 4 = 12x
5x² - 12x + 4 = 0
5x² - 10x - 2x + 4 = 0
5x(x - 2) - 2(x - 2) = 0
(5x - 2)(x - 2) = 0
5x - 2 = 0 или x - 2 = 0
x = 0,4 или x = 2
Проверка для x = 0,4:
5·0,4 - 4/0,4 = 2 - 10 < 0, но подкоренное выражение справа не может принимать отрицательные значения, поэтому этот корень не подходит
Проверка для x = 2:
5·2 - 4/2 = 2·√(5·2 + 4/2 + 4)
10 - 2 = 2·√(10 + 2 + 4)
8 = 2√16
8 = 2·4
8 = 8 - верно
Ответ: x = 2.