2) Возведём в квадрат обе части уравнения. Корни при этом исчезнут.
2х + 1 = х² -2х +4
х² - 4х +3 = 0
По т. Виета х = 3 и х = 1
Надо знать, что после возведения в квадрат могут появиться посторонние корни.
проверка
х = 3
√(2*3 +1) = √(3² -2*3 +4) (ист.)
х = 1
√(2*1 +1) = √(1² -2*1 +4) (ист)
Ответ: 3;1
3) Возведём в квадрат обе части уравнения. Корни при этом исчезнут.
х +2 = 2х -3
х = -5
Надо знать, что после возведения в квадрат могут появиться посторонние корни.
проверка
√(-5+2) = √(2*(-5)-3) (ложное)
Ответ: нет решений
4)Перепишем уравнение:
√(3х +1) = х-3
Возведём в квадрат обе части уравнения. Корень при этом исчезнет.
3х +1 = х² -6х +9
х² -9х +8 = 0
По т. Виета корни 1 и 8
Надо знать, что после возведения в квадрат могут появиться посторонние корни.
проверка:
х = 1
3 + √(3*1 +1) = 1 (ложное)
х = 8
3 + √(3*8 +1) = 8(ист)
Ответ: 8
5) Возведём в квадрат обе части уравнения. Корень при этом исчезнет.
4/(7-х) =1/49
196 = 7-х
х = -189
Проверка
√4/(7+189) = 1/7(ист)
Ответ: -189
6) Возведём в квадрат обе части уравнения. Корень при этом исчезнет.
-24 -10х = х²
х² + 10х +24 = 0
По т. Виета корни - 6 и - 4
Проверка:
х = - 6
√(-24 -10*(-6)) = 6 (ист)
х = -4
√(-24 -10*(-4)) = 4(ист)
Ответ: - 4