В трапеции АВСД меньшее основание ВС равно 4 см. Через вершину В проведена прямая...

Question

В трапеции АВСД меньшее основание ВС равно 4 см. Через вершину В проведена прямая параллельная стороне СД. Периметр образовавщегося треугольника равен 12 см. Найдите периметр трапеции.

Answer 1

Pтрапеции=AB+BC+CD+AD
Pтреугольника=AB+BK+KA=12
BC=4=DK
BK=CD
AD=DK+KA=4+KA
Из треуг
AB=12-BK-KA
BK=12-AB-KA
KA=12-AB-BK

Подставляем:

Pтрапеции=(12-BK-KA)+(4)+(12-AB-KA)+(4+(12-AB-BK))=12-BK-KA+4+12-AB-KA+4+12-AB-BK=44-2BK-2KA-2AB=44-2(BK+KA+AB)=44-24=20см