На доске были написаны n первых натуральных чисел (1,2, … n). Вася стер одно число. Петя заметил, что среднее арифметическое оставшихся стало 45/4. Какое число стер Вася?
Сумма натуральных чисел от 1 до n n*(n+1)/2=S S-k=(n-1)*45/4 4S-4k=(n-1)*45 2n*(n+1)-4k=(n-1)*45 2n^2-43n+45=4k n*(2n-43)+45=4k k=n-l n*(2n-47)+45+4l=0 n*(47-2n)=45+4l n=21 l=15 k=6 Ответ: Например , были выписаны первые 21 натуральных чисел и стерли 6. Есть ли еще надо проверить.
спасибо огромное))))))
Если проанализировать n*(47-2n)-45=4*l, где l меньше n то можно убедиться, что решение единственно.