Выручайте. Балов не жалко. Только спасите от логарифмов

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

3. $log^2_2x + 3 log_2 x \ \textless \ -5$
ОДЗ: $x\ \textgreater \ 0$ , так как аргумент логарифма х не может быть меньше или равен нулю.
Решаем:
$log^2_2x + 3 log_2 x \ \textless \ -5$
$log^2_2x + 3 log_2 x +5 \ \textless \ 0$
Сделаем замену переменной, пусть t = log₂(x). Получаем:
$t^2 + 3t + 5 = 0$
$D = 9 - 20 = -11$
$D\ \textless \ 0$ , следовательно действительных решений уравнения нет, а значит и неравенства тоже. Решения нет или x ∈ ∅, икс принадлежит пустому множеству.
4.
ОДЗ: x > -4
$log_{0,1}(x+4) \geq log_{0,1}(x-2)^2$
$x+4 \geq (x-2)^2$
$x+4 \geq x^2 - 4x + 4$
$x^2 - 5x +4 - 4 \geq 0$
$x(x-5) \geq 0$
Отсюда корни $x_1 = 0, x_2 = 5$ . => $x \leq 0 ; x \geq 5$
Совмещаем решения:
ОДЗ
x > - 4
x ≤ 0
x ≥ 5
Получаем: -4 < x ≤ 0 ∪ x≥ 5. Методом интервалов записывает так (-4;0] ∪ [5;+∞)
5.
ОДЗ: x>0
Тут понадобятся свойства логарифмов:
$log_7log_{1/3}log_8x\ \textless \ 0$
$log_7log_{1/3}log_8x\ \textless \ log_71$
Здесь уже есть кjhtym x = 8 => x<8</strong>
$log_{1/3}log_8x\ \textless \ 1$
$log_{1/3}log_8x\ \textless \ log_{1/3}1/3$
$log_8x \ \textless \ 1/3$
$log_8x \ \ \textgreater \ log_88^{1/3} \ \textgreater \ log_82$
Знак неравенства изменился, так как степень 1/3 = 3 в степени -1.
Отсюда x > 2
Итоговое решение:
2

luntoly_zn (3.6k баллов) 17 Май, 18