Нарисовать чертёж, видно, что центр окр. (-1, -1)
Искомое уравнение: (х+1)^2 +(Y+1)^2 = 5
Отметим на координатной плоскости точки А, В и С. Найдем ВА^2, ВС^2, AC^2:
ВА^=1^2+3^2=10, ВС^=3^2+1^2=10, AC^2=2^2+4^2=20
Таким образом, треугольник АВС - прямоугольный (AC^2=ВА^2+ВС^2).
Значит центр окружности, описанной около этого треугольника лежит на середине гипотенузы, т. е. в точке
X=(-3+1)/2=-1, Y=(0+2)/2=1. Это и будут координаты центра окружности: (-1;1).
Уравнение окружности: (x-a)^2+(y-b)^2=R^2.
У нас: a=-1, b=1, R=AC/2=(корень кв из (20))/2=корень кв из (5)
Тогда получаем: (x+1)^2+(y-1)^2=5