Lim x->бесконечность (2x^3+x+1)/(3x^3+x^2+1)

Неопределённость ∞/∞ раскрывается делением числителя и знаменателя на икс в максимальной степени, в нашем случае это x³.

$\lim_{n \to \infty} \frac{2 x^{3}+x+1 }{3 x^{3}+ x^{2} +1 }= \lim_{n \to \infty} \frac{2 + \frac{1}{ x^{2} }+ \frac{1}{ x^{3}}}{3+ \frac{1}{x} + \frac{1}{ x^{3} }}=\frac{2 + \frac{1}{ oo^{2} }+ \frac{1}{ oo^{3}}}{3+ \frac{1}{oo} + \frac{1}{ oo^{3} }}= \frac{2+0+0}{3+0+0} = \frac{2}{3}$