5/Задание №
3:
На доске были записаны 10 последовательных натуральных
чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма девяти оставшихся получилась 2017.
Какое число стёрли?
РЕШЕНИЕ: Найдем сумму 10 чисел:
х+х+1+х+2+х+3+х+4+х+5+х+6+х+7+х+8+х+9=10х+45
Если вычеркнули наименьшее число, то сумма стала 9х+45, если
вычеркнули наиболее число, то сумма стала 9х+36.
Значит, число 2017 с одной стороны не меньше 9х+36, с другой
стороны не больше 9х+45.
9х+36<=2017</p>
9х<=1981</p>
х<=220+1/9</p>
9х+45>=2017
9х>=1972
х>=219+1/9
Значит, х=220.
Сумма 10 чисел: 10х+45=10*220+45=2245
Вычеркнутое число 2245-2017=228
ОТВЕТ: 228
5/Задание №
6:
Отрезок, равный 36 см, разделён на четыре неравных отрезка.
Расстояние между серединами крайних отрезков равно 26 см. Найдите расстояние
между серединами средних отрезков. Дайте ответ в сантиметрах.
РЕШЕНИЕ: Пусть длины отрезков равны a, b, с, d. Тогда:
Длина всего отрезка: а+b+с+d=36.
Расстояние между серединами крайних отрезков включает
половины длин крайних и длины двух средних а/2+b+с+d/2=26.
Второе уравнение умножаем на 2: а+2b+2с+d=52.
Из получившегося уравнения вычитаем первое: b+c=16.
Если разделить уравнение на 2, то получится расстояние между
серединами средних отрезков: b/2+c/2=8.
ОТВЕТ: 8 см