Помогите, пожалуйста, ДОКАЗАТЬ что больше

Интуитивно ответ ясен: функция $y=\log_x(x+1)$ при x>1
убывает. Можно попробовать доказать это с помощью производной.

$y'=\left(\frac{\ln (x+1)}{\ln x}\right)' =\frac{\frac{1}{x+1}\ln x-\frac{1}{x}\ln(x+1)}{\ln^2 x}=\frac{x\ln x-(x+1)\ln(x+1)}{x(x+1)\ln^2 x}$

Поскольку знаменатель положителен, нужно доказать отрицательность числителя:

$x\ln x-(x+1)\ln(x+1)=-(\ln(x+1)^{x+1}-\ln x^x)=-\ln\frac{(x+1)^{x+1}}{x^x}=$

$=-\ln\frac{(x+1)^x(x+1)}{x^x}=-\ln\left(\left(\frac{x+1}{x}\right)^x(x+1)\right)$

Выражение, стоящее под знаком логарифма, очевидно, больше 1, поэтому логарифм больше нуля, а минус, стоящий перед логарифмом, делает выражение отрицательным. Отсюда y'<0, то есть функция убывает. Значит, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%284%29%3D%5Clog_45%5C+%5Ctextgreater+%5C+y%285%29%3D%5Clog_56" id="TexFormula5" title="y(4)=\log_45\ \textgreater \ y(5)=\log_56" alt="y(4)=\log_45\ \textgreater \ y(5)=\log_56" align="absmiddle" class="latex-formula">