Пожалуйста, срочно ! ** сторонах АВ , ВС, СД и АД квадрата АВСД отмечены соответственно...

0 голосов
390 просмотров

Пожалуйста, срочно !
На сторонах АВ , ВС, СД и АД квадрата АВСД отмечены соответственно точки Р, М, Е и К так , что АР=ВМ =СЕЯ=ДК=3см , угол АРК =60 градусов . Чему равен периметр четырёхугольника РМЕК?
Даю 10 балов


Геометрия (17 баллов) | 390 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Все стороны квадрата равны. Отрезки AP=BM=CE=DK, следовательно, и РВ=МЕ=ЕD=АК, т.к. если от равных величин отнять по равной части, оставшиеся части также равны. ⇒ прямоугольные треугольники, образовавшиеся при углах квадрата, равны по двум катетам. 
Все стороны квадрата равны
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
В АРК угол РКА=90°- 60°=30°
Катет АР=3 см и противолежит углу 30°⇒
Гипотенуза РК=2•АР=2•3=6см
Т.к. гипотенузы равных треугольников равны, а их 4, то периметр 
РМЕК=4*6=24 см

(72 баллов)