Расстояние между городами A и B равно 400 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а...

Question

Расстояние между городами A и B равно 400 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 3 часа следом за ним со скоростью 110 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите скорость автомобиля. Ответ дайте в километрах в час.

Answer 1

ДАНО
S = 400 км - расстояние АВ
V1 = 110 км/ч - скорость мото
t1 = 3 ч -  задержка мото
S2 = 2*AC - путь мото -туда и обратно.
t2 = S/V - время авто. 
НАЙТИ
V = ? -  скорость авто
РЕШЕНИЕ
1) Дистанция "погони" для мото.
d = V*t1 = 3*V - надо догнать мото.
2)  Время мото до встречи в пункте С
t2 = d : (V1 - V) = 3*V/(110 - V) - мото догнал авто в пункте С.
Время возвращения мото в пункт А равно времени погони.
3) Время движения авто на расстояние АВ.
t3 = S/V =  3 + 2*t2 = 400/ V
4)Запишем  уравнение 3) в удобном виде для дальнейших преобразований.

Приводим уравнение к общему знаменателю и получаем:
5) 3*V*(110-V)+6*V² = 400*(110-V)
Раскрываем скобки
6) 330*V -3*V²+6*V² = 44000 - 400*V
Упрощаем и получаем квадратное уравнение.
7) 3*V² + 730*V - 44000 = 0.
Решаем уравнение и получаем.
D = 1060900 и √D = 1030 и корни - V = 50, а V = - 293,33 - отбрасываем как отрицательное.
ОТВЕТ: Скорость автомобиля - 50 км/ч
По результатам расчета построена схема движения

---