Докажи, что разность между суммой квадратов двух последовательных целых чисел и их...

Question

Докажи, что разность между суммой квадратов двух последовательных целых чисел и их удвоенным произведением не зависит от выбранных чисел.

Answer 1

Первое число а
второе число а+1
а^2+(a+1)^2-2a(a+1)=a^2+a^2+2a+1-2a^2-2a=1

Answer 2

Пусть n  и n + 1 - два последовательных целые числа. 
(n² +  (n + 1)² )сумма квадратов двух последовательных целых чисел 
2*n* (n + 1) удвоенное произведение
 (n² +  (n + 1)² ) - 2*n* (n + 1) = (n²+n²+2n+1)  - 2n²-2n = 2n²+2n+1-2n²-2n = 1 
Утверждение  доказано.