Зрители могут выйти из кинозала через узкую и широкую двери. Если открыта только узкая...

Question

Зрители могут выйти из кинозала через узкую и широкую двери. Если открыта только узкая дверь,то все зрители выходят за 10 минут, а если только широкая-за 6 мин. За какое наименьшее время зал освободиться,если открыть обе двери?

Answer 1

Пусть через широкие двери все зрители выйдут через х минут,

тогда за 1 минуту выйдет 1/х зрителей.

Известно, что через узкие двери все зрители выйдут через 12 минут,

значит за 1 минуту выйдет 1/12 зрителей.

По условию если открыты обе двери, то все зрители выйдут через 4 минуты,

значит за 1 минуту выходит 1/4 зрителей.

Составляем уравнение:

1/12 + 1/х = 1/4 /*12х

х+12=3х

3х-х=12

2х=12

х=12:2

х=6(мин.)

Ответ: через 6 минут

Answer 2

Пропускная способность узких дверей 1/15 зала в минуту
(1/15 часть зрителей покинет зал за 1 минуту...)
пропускная способность широких дверей 1/10 зала в минуту
если открыты обе двери, из зала будут выходить за одну минуту одновременно
1/15 + 1/10 = (2+3)/30 = 5/30 = 1/6 часть зрителей
значит, всего потребуется 6 мин, чтобы зал оказался пуст...
(6 минут по 1/6 части зала... 6*1/6 = 1...)