Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В - точки,...

Question

Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, Е - эксцентриситет, у = + -kx - уравнения асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2с -фокусное расстояние.
a) 2a=22, Е= √57/11 ; b) k=2/3; 2c=10 √13 ; c) ось симметрии Ox и А(27;9).

Answer 1

А) е = с / а, отсюда с = е*а = 3/5 * 8 = 24 /5
Находим b^2
b^2 = a^2 - c^2 = 64 - 576 / 25 = 1024 / 25
Уравнение эллипса: x^2 / (1024/25) + y^2 / 64 = 1
25x^2 / 1024 + y^2 / 64 = 1

Б) Уравнение гиперболы: x^2 / a^2 - y^2 / b^2 = 1
Подставляя координаты точек А и В, находим a^2 и b^2
6 / a^2 = 1, отсюда a^2 = 6
8 / a^2 - 1 / b^2 = 1
8 / 6 - 1 /b^2 = 1
1 / b^2 = 1 / 3
b^2 = 3
Уравнение гиперболы будет:
x^2 / 6 - y^2 / 3 = 1

В) Уравнение параболы x^2 = - 2px
y = p / 2
p / 2 = 9, отсюда р = 18
Подставляя, получаем:
x^2 = - 2* 18y
x^2 = - 36y

Comments

откуда мы берем координаты точек А и В??

---

у меня немногое другое дано)